क्या आप जानते है फिबोनाच्ची श्रेणी (Fibonacci और Golden Ratio) क्या है? यह प्रकृति से कैसे संलग्न है? अगर आप भी सभी फिबोनाच्ची श्रेणी (Fibonacci और Golden Ratio) की समभि महत्व पूर्ण जानकारी पढ़ना चाहते है तो Fibonacci and Golden Ratio In Hindi का हमारा यह लेख अवश्य पढे।
Fibonacci and Golden Ratio In Hindi
फिबोनाच्ची अनुक्रम और “गोल्डन रेशियो” गणित की दो दिलचस्प अवधारणाएँ हैं, जिन्होंने सदियों से लोगों को आकर्षित किया है। वे न केवल गणितज्ञों के लिए रुचिकर हैं, बल्कि प्रकृति, कला और वास्तुकला में भी विभिन्न रूपों में दिखाई देते हैं।
ऐसा माना जाता है की, इस श्रेणी को फिबोनाच्ची श्रेणी (Fibonacci Sequence) नाम सबसे पहले ”Édouard Lucas” ने दिया था जो की एक फ्रेंच के गणितज्ञ है, और उन्होंने यह नाम 19वि शताब्दी में दिया था। लेकिन इस फिबोनाच्ची श्रेणी का उपयोग इसके कई वर्षो पहले से होता रहा है। फिबोनाच्ची श्रेणी का का सबसे पहले उपयोग भारत में होने के कई सारे साक्ष्य मिलते है।
Fibonacci History In India:
भारत मे भी कई गणित शास्त्री और कुछ व्याकरण शास्त्रीओ ने फिबोनाच्ची श्रेणी पर कार्य किया है। यहा हमने आपसे फिबोनाच्ची श्रेणी का भरा मे क्या इतिहास रहा है उसकी विस्तार से जानकारी दी है।
पिंगला (लगभग 300-200 ईसा पूर्व)
भारत में इस श्रेणी का सबसे पहला प्रयोग आचार्य पिंगला जो की भारत के पुराने गणितज्ञ है उन्होंने अपने पुस्तक छंदशास्त्र में किया था।
फिबोनाच्ची श्रेणी जैसी अवधारणा के सबसे पुराने ज्ञात संदर्भों में से एक प्राचीन भारतीय गणितज्ञ पिंगला के काम में पाया जाता है। छंदशास्त्र पर अपने काम में, पिंगला ने संस्कृत काव्य में अक्षरों के पैटर्न की गणना करने के लिए एक प्रणाली विकसित की थी।
हालाँकि, उन्होंने स्पष्ट रूप से फिबोनाच्ची श्रेणी का वर्णन नहीं किया, लेकिन बाइनरी संख्याओं और लंबे और छोटे अक्षरों के संयोजन पैटर्न (जिसे “मात्रमेरु” के रूप में जाना जाता है) पर उनके काम ने उस आधार को स्थापित किया जिसे बाद में फिबोनाच्ची श्रेणी के रूप में पहचाना गया।
उसके बाद इस फिबोनाच्ची श्रेणी का प्रयोग भरतनाट्यम जो की भारत मुनि के द्वारा लिखा गया है उसमे भी मिलाता है|
विरहंका (लगभग 600 ई.)
सबसे बेहतरीन तरीके से इस श्रेणी का विवरण विराहंका के माध्यम से मिलता है लेकिन उनके द्वारा इस फिबोनाच्ची श्रेणी पर किया गया कार्य अब उपलब्ध नहीं है।
भारतीय गणितज्ञ विरहंका ने पिंगला के काम का विस्तार किया और फिबोनाच्ची श्रेणी के निर्माण की विधि को स्पष्ट किया। उन्होंने बताया कि 1 और 2 का उपयोग करके ‘n’ की लंबाई बनाने के तरीकों की संख्या की गणना कैसे की जाती है, जो सीधे फिबोनाची अनुक्रम से मेल खाती है। उनके काम ने इन संख्याओं को उत्पन्न करने के लिए स्पष्ट नियम प्रदान किए, जो अनिवार्य रूप से फिबोनाची संख्याएँ हैं।
गोपाल (लगभग 1135 ई.) और हेमचंद्र (लगभग 1150 ई.)
उसके बाद गुजरात में हुए जैनमुनि जो की “कलिकालसर्वज्ञ” के नाम से जाने जाते है उनके नाम से भी यह श्रेणी “हेमचन्द्र श्रेणी” के रूप में प्रसिद्ध हुई।
गोपाल और हेमचंद्र ने अपने पूर्ववर्तियों के विचारों को और विकसित किया। हेमचंद्र को, छंदशास्त्र पर अपने काम में श्रेणी का स्पष्ट रूप से वर्णन करने का श्रेय दिया जाता है।
भारत के बहार भी फिबोनाच्ची श्रेणी काफी समय से प्रचलित थी। Leonardo of Pisa की पुस्तक Liber Abbaci में भी इसका महत्व दर्शाया गया है। Leonardo of Pisa ने खरगोश की संख्या इस श्रेणी की मदद से काउंट की थी।
What is Fibonacci in Hindi? – फिबोनाची अनुक्रम क्या है?
फिबोनाची अनुक्रम संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या (पहले दो के बाद) दो पूर्ववर्ती संख्याओं का योग होती है। यह अनुक्रम 0 और 1 से शुरू होता है और इस प्रकार आगे बढ़ता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…….।
यह अनुक्रम विभिन्न प्राकृतिक घटनाओं में दिखाई देता है जैसे कि एक तने पर पत्तियों की व्यवस्था, पेड़ों की शाखाएँ, आर्टिचोक का फूलना और एक पाइन शंकु के ब्रैक्ट्स की व्यवस्था।
फिबोनाच्ची श्रेणी का गणित ( mathematics of fibonacci sequence)
फिबोनाच्ची श्रेणी को बनाना बहोत ही आसान है, उसमे अगली संख्या को खोजने के लिए पिछली दो क्रमशः संख्या का जोड़ करना होता है|जैसे की ,
Fibonacci Sequence: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597…… है|
प्रथम संख्या 0 है और दूसरी संख्या 1 है अब अगर हमें तीसरी संख्या चाहिए तो हमें प्रथम और दूसरी संख्या का जोड़ करना होगा जैसे की,
- तीसरी संख्या = प्रथम संख्या + दूसरी संख्या = 0+1=1
- चौथी संख्या = दूसरी संख्या + तीसरी संख्या = 1+1 = 2
- पांचवी संख्या= तीसरी संख्या + चौथी संख्या =2+1=3
- छठी संख्या = चौथी संख्या + पांचवी संख्या = 2+3=5
- सातवी संख्या = पांचवी संख्या + छट्ठी संख्या = 3+5=8 ……..
Golden Ratio In Hindi – गोल्डन रेशियो
गोल्डन रेशियो, जिसे अक्सर ग्रीक अक्षर φ (phi) द्वारा दर्शाया जाता है, लगभग 1.618033988749895 के बराबर होता है। जो फिबोनाच्ची श्रेणी के दो क्रमश पद को डिवाइड करने पर प्राप्त होता है|
फिबोनाच्ची के क्रमश दो अंक 5 और 8 है, अगर 8 को पांच से भाग दिया जाए तो जवाब 1.6 के आसपास ही आएगा और यही है Golden ratio.
जैसे-जैसे आप अनुक्रम में उच्च पद लेते हैं, क्रमिक फिबोनाची संख्याओं का अनुपात गोल्डन रेशियो के अधिक निकट होता जाता है।
गोल्डन रेशियो का उपयोग कला, वास्तुकला और डिजाइन में सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन रचनाएँ बनाने के लिए किया जाता रहा है। ऐसा कहा जाता है कि यह ग्रीस के पार्थेनन, मिस्र के पिरामिडों और यहाँ तक कि लियोनार्डो दा विंची के कार्यों में भी पाया जाता है।
Intresting Fact about “Fibonacci and Golden Ratio” in Hindi – “फिबोनाची और गोल्डन रेशियो” के बारे में रोचक तथ्य
Fact about Fibonacci
- Fibonacci को प्रकृति का कोड़(Nature’s Code) भी कहा जाता है। प्रकृति में अक्सर फिबोनाची अनुक्रम दिखाई देता है। उदाहरण के लिए, कई फूलों में पंखुड़ियों की संख्या एक फिबोनाची संख्या का अनुसरण करती है। लिली में तीन पंखुड़ियाँ होती हैं, बटरकप में पाँच, और डेज़ी में 34, 55 या यहाँ तक कि 89 पंखुड़ियाँ हो सकती हैं।
- पत्तियों, बीजों और अन्य पौधों के हिस्सों की व्यवस्था अक्सर फिबोनाची अनुक्रम का अनुसरण करती है। पाइनकोन और अनानास में, बीजों के सर्पिल फिबोनाची संख्याओं का अनुसरण करते हैं।
- फिबोनाची अनुक्रम को मधुमक्खियों के प्रजनन पैटर्न में देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक नर मधुमक्खी (ड्रोन) का एक माता-पिता (एक माँ) होता है, जबकि एक मादा मधुमक्खी (कार्यकर्ता या रानी) के दो माता-पिता (एक माँ और एक पिता) होते हैं। एक नर मधुमक्खी के वंश वृक्ष की प्रत्येक पीढ़ी में पूर्वजों की संख्या फिबोनाची अनुक्रम का अनुसरण करती है।
- क्रमिक फिबोनाची संख्याओं का अनुपात गोल्डन रेशियो (1.6180339887…) के बराबर होता है। जैसे-जैसे आप अनुक्रम में आगे बढ़ते हैं, क्रमिक संख्याओं की प्रत्येक जोड़ी का अनुपात गोल्डन रेशियो के करीब होता जाता है।
- फाइबोनाची संख्याओं का उपयोग कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम में किया जाता है और इन्हें फिबोनाची हीप्स जैसी डेटा संरचनाओं में पाया जा सकता है।
Fact About Golden Ratio
- Golden Ratio का उपयोग सदियों से कला और वास्तुकला में दृष्टिगत रूप से मनभावन रचनाएँ बनाने के लिए किया जाता रहा है। ग्रीस में पार्थेनन, लियोनार्डो दा विंची के “विट्रुवियन मैन” और मिस्र के पिरामिडों के अनुपात को अक्सर गोल्डन रेशियो के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है।
- गोल्डन रेशियो का उपयोग आधुनिक डिज़ाइन सिद्धांतों में किया जाता है, लोगो डिज़ाइन (जैसे कि Apple लोगो) से लेकर ग्राफ़िक डिज़ाइन और वेब डिज़ाइन में लेआउट रचनाओं तक। ऐसा माना जाता है कि यह सामंजस्य और संतुलन बनाता है।
- वित्तीय बाजारों में मूल्य आंदोलनों की भविष्यवाणी करने के लिए गोल्डन रेशियो का उपयोग किया जाता है। फिबोनाची रिट्रेसमेंट स्तर, जो गोल्डन रेशियो पर आधारित हैं, व्यापारियों को मूल्य प्रवृत्तियों में संभावित स्तरों की पहचान करने में मदद करते हैं।
- Golden Ratio शंख के सर्पिल, तूफान और आकाशगंगाओं के सर्पिलों में देखा जाता है। उदाहरण के लिए, नॉटिलस शेल एक लघुगणक सर्पिल में बढ़ता है, जहाँ प्रत्येक मोड़ के व्यास का अगले से अनुपात लगभग Golden Ratio होता है।
- मानव शरीर में ऐसे अनुपात दिखाई देते हैं जो Golden Ratio के करीब होते हैं। उदाहरण के लिए, हाथ से अग्रभाग की लंबाई का अनुपात Golden Ratio के करीब है, जैसा कि नाभि से पैर की दूरी और शरीर की ऊंचाई का अनुपात है।
हमे आशा है की यहा दी गयी जानकारी “Fibonacci and Golden Ratio In Hindi” पसंद आई होगी। अगर आपको यहा दी गयी जानकारी के संदर्भ मे कोई प्रश्न या सुचन है तो हमे नीचे दिये गए कमेंट बॉक्स मे अवश्य सूचित करे। धन्यवाद।
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